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Mathematicsよもやま話その4
証明に使われる「矛盾」
高校で習う数学の証明方法の一つに背理法というものがある。これは証明したい事柄の逆を真であると仮定して進められる理論に矛盾を見つけていくというものだ。
矛盾を指摘するということはその仮定は誤りであるということを示している。
しかし、矛盾の指摘は仮定の誤りの証明以上のことは言えず、背理法を覚えたばかりの高校生が背理法を誤用しがちなのはこれによって仮定の否定以上の何かを求めがちだからである。
我々が背理法を使いこなすにはこれによって何が示せて、何がまだわからないのかを意識しなければならないのである。
参考文献 芳沢光雄『算数・数学が得意になる本』講談社現代新書、2006年