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0.999…=1の証明
「0.999…=1」という等式を目にしたことはありませんか。直観はあまり成り立つようには見えないかもしれませんが、今回はこの等式を理論的に説明しようと思います。
まずは誰でもわかる説明をしようと思います。
1/3=0.333…です。これは筆算をしてもらえば分かると思います。両辺に３をかけてあげると1=0.999…になります。これで証明できました。
次に少し難しいやり方でも証明しようと思います。
x=0.999…と置きます。このとき10x=9.999…となります。この二つの式で引き算をしてあげると9x=9となります。両辺を９で割ってあげるとx=1となります。よって0.999…=1となります。これで別の方法でも証明できました。
これで「0.999…=1」が成り立つことが理解できたのではないでしょうか。