中学校に入学して始まる数学で最初に習うことは「－と－をかけると＋になる」ではないでしょうか？ただ暗記するだけではなく理論がわかると納得しやすいと思うため、中学生でもわかるような説明をしたいと思います。
様々な説明がありますが、今回は「速さ×時間＝距離」という式を利用して説明します。Aさんが時速１kmで西から東に歩いているとします。現在地を基準（０m）として東方向を＋、西方向を－とすると、3時間後にAさんは＋３kmの位置にいると言えます。
同様に過去のことについても考えてみましょう。３時間前にAさんはー３kmの位置にいると言えます。
これらの関係を式にすると、
１×３＝３ １×（ー３）＝ー３
となります。
今度はAさんが時速１kmで東から西に歩いているとします。上の例と同様に現在地を基準（０m）として東方向を＋、西方向を－とすると、３時間後にAさんはー３kmの位置にいると言えます。
また、同様に過去のことについても考えてみると、３時間前にAさんは＋３kmの位置にいると言えます。
これらの関係も式にしてみると
ー１×３＝ー３ ー１×（ー３）＝３
となります。
速さと時間はすべての実数に拡張することができるので、この例から「－と－をかけると＋になる」ことがある程度理論的に理解できるのではないでしょうか？
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